r^2-5r+9=r を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r を解く

$$r=3$$

因数分解を使用する手順

両辺から r を減算します。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r と -r をまとめて -6r を求めます。

$$r^{2}-6r+9=0$$

方程式を解くには、公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) を使用して r^{2}-6r+9 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(r+a\right)\left(r+b\right) を書き換えます。

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(r-3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、r-3=0 を解きます。

$$r=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から r を減算します。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r と -r をまとめて -6r を求めます。

$$r^{2}-6r+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を r^{2}+ar+br+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 を \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) に書き換えます。

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

1 番目のグループの r と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 r-3 を除外します。

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(r-3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、r-3=0 を解きます。

$$r=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から r を減算します。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r と -r をまとめて -6r を求めます。

$$r^{2}-6r+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 9 を代入します。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 を -36 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$r=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$r=3$$

完全平方にする手順

両辺から r を減算します。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r と -r をまとめて -6r を求めます。

$$r^{2}-6r+9=0$$

因数r^{2}-6r+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$r-3=0 r-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$r=3 r=3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$r=3$$