r^2-22r-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r を解く

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r^{2}-22r-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -22 を代入し、c に -7 を代入します。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 を 28 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 の反数は 22 です。

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 22 を 16\sqrt{2} に加算します。

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$r=8\sqrt{2}+11$$

± が負の時の方程式 r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 22 から 16\sqrt{2} を減算します。

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$r=11-8\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$r^{2}-22r-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$r^{2}-22r=7$$

-22 (x 項の係数) を 2 で除算して -11 を求めます。次に、方程式の両辺に -11 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 を 121 に加算します。

$$r^{2}-22r+121=128$$

因数r^{2}-22r+121。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

簡約化します。

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 11 を加算します。

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$