r^2-2r^2+2=r^2+4-4r を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } + 2 = r ^ { 2 } + 4 - 4 r$$

r を解く

$$r=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

r^{2} と -2r^{2} をまとめて -r^{2} を求めます。

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

両辺から r^{2} を減算します。

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-r^{2} と -r^{2} をまとめて -2r^{2} を求めます。

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

両辺から 4 を減算します。

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$-2r^{2}-2=-4r$$

4r を両辺に追加します。

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-r^{2}-1+2r=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-r^{2}+2r-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -r^{2}+ar+br-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

-r^{2}+2r-1 を \left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right) に書き換えます。

$$\left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right)$$

-r の -r^{2}+r を除外します。

$$-r\left(r-1\right)+r-1$$

分配特性を使用して一般項 r-1 を除外します。

$$\left(r-1\right)\left(-r+1\right)$$

方程式の解を求めるには、r-1=0 と -r+1=0 を解きます。

$$r=1 r=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

r^{2} と -2r^{2} をまとめて -r^{2} を求めます。

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

両辺から r^{2} を減算します。

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-r^{2} と -r^{2} をまとめて -2r^{2} を求めます。

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

両辺から 4 を減算します。

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$-2r^{2}-2=-4r$$

4r を両辺に追加します。

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2r^{2}+4r-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 4 を代入し、c に -2 を代入します。

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -2 を乗算します。

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

16 を -16 に加算します。

$$r=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$r=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$r=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$r=1$$

完全平方にする手順

r^{2} と -2r^{2} をまとめて -r^{2} を求めます。

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

両辺から r^{2} を減算します。

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-r^{2} と -r^{2} をまとめて -2r^{2} を求めます。

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

4r を両辺に追加します。

$$-2r^{2}+2+4r=4$$

両辺から 2 を減算します。

$$-2r^{2}+4r=4-2$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$-2r^{2}+4r=2$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2r^{2}+4r}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$r^{2}+\frac{4}{-2}r=\frac{2}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$r^{2}-2r=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$r^{2}-2r=-1$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}-2r+1=-1+1$$

-1 を 1 に加算します。

$$r^{2}-2r+1=0$$

因数r^{2}-2r+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$r-1=0 r-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$r=1 r=1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$r=1$$