r^2-10r+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

因数

$$\left(r-5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を r^{2}+ar+br+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-25 -5,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-5$$

r^{2}-10r+25 を \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) に書き換えます。

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

1 番目のグループの r と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 r-5 を除外します。

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(r-5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(r-5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$r^{2}-10r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 を -100 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$r=\frac{10±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に 5 を代入します。

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

計算

$$\left(r-5\right)^{2}$$