q(t)=t^2+t-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

因数

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt-20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=5$$

t^{2}+t-20 を \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-4 を除外します。

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$t^{2}+t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 を 80 に加算します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-1±9}{2} の解を求めます。 -1 を 9 に加算します。

$$t=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$t=4$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-1±9}{2} の解を求めます。 -1 から 9 を減算します。

$$t=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$t=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -5 を代入します。

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

計算

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$