q^2-6q-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

因数

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を q^{2}+aq+bq-7 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-7 b=1$$

q^{2}-6q-7 を \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right) に書き換えます。

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

q の q^{2}-7q を除外します。

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

分配特性を使用して一般項 q-7 を除外します。

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$q^{2}-6q-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 を 28 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$q=\frac{6±8}{2}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{6±8}{2} の解を求めます。 6 を 8 に加算します。

$$q=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$q=7$$

± が負の時の方程式 q=\frac{6±8}{2} の解を求めます。 6 から 8 を減算します。

$$q=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$q=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -1 を代入します。

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

計算

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$