p-4sqrt{p}=21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p を解く

$$p=49$$

解の手順

方程式の両辺から p を減算します。

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\sqrt{p} の 2 乗を計算して p を求めます。

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(21-p\right)^{2} を展開します。

$$16p=441-42p+p^{2}$$

両辺から 441 を減算します。

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

42p を両辺に追加します。

$$16p-441+42p=p^{2}$$

16p と 42p をまとめて 58p を求めます。

$$58p-441=p^{2}$$

両辺から p^{2} を減算します。

$$58p-441-p^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-p^{2}+58p-441=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -p^{2}+ap+bp-441 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 441 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

解は和が 58 になる組み合わせです。

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 を \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) に書き換えます。

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

1 番目のグループの -p と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-49 を除外します。

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

方程式の解を求めるには、p-49=0 と -p+9=0 を解きます。

$$p=49 p=9$$

方程式 p-4\sqrt{p}=21 の p に 49 を代入します。

$$49-4\sqrt{49}=21$$

簡約化します。 値 p=49 は数式を満たしています。

$$21=21$$

方程式 p-4\sqrt{p}=21 の p に 9 を代入します。

$$9-4\sqrt{9}=21$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 p=9 は方程式を満たしていません。

$$-3=21$$

方程式 -4\sqrt{p}=21-p には独自の解があります。

$$p=49$$