p-1=sqrt{50-2p} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

p を解く

$$p=7$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(p-1\right)^{2} を展開します。

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\sqrt{50-2p} の 2 乗を計算して 50-2p を求めます。

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

両辺から 50 を減算します。

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

1 から 50 を減算して -49 を求めます。

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

2p を両辺に追加します。

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

-2p と 2p をまとめて 0 を求めます。

$$p^{2}-49=0$$

p^{2}-49 を検討してください。 p^{2}-49 を p^{2}-7^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

方程式の解を求めるには、p-7=0 と p+7=0 を解きます。

$$p=7 p=-7$$

方程式 p-1=\sqrt{50-2p} の p に 7 を代入します。

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

簡約化します。 値 p=7 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 p-1=\sqrt{50-2p} の p に -7 を代入します。

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 p=-7 は方程式を満たしていません。

$$-8=8$$

方程式 p-1=\sqrt{50-2p} には独自の解があります。

$$p=7$$