p(x)x^4/x^4+5x^2+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

計算

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

簡単な解の手順

p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。4 と 1 を加算して 5 を取得します。

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

x で微分する

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

商の微分法則を使用する手順

p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。4 と 1 を加算して 5 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

x^{4}+5x^{2}+4 と 5px^{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

px^{5} と 4x^{3}+10x^{1} を乗算します。

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$