p(x)=2*x^3-16*x^2+10*x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ( x ) = 2 \cdot x ^ { 3 } - 16 \cdot x ^ { 2 } + 10 \cdot x + 100$$

因数

$$2\left(x+2\right)\left(x-5\right)^{2}$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{3}-8x^{2}+5x+50\right)$$

x^{3}-8x^{2}+5x+50 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 50 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが 5 です。多項式を x-5 で除算して因数分解します。

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)$$

計算

$$2\left(x+2\right)\left(x-5\right)^{2}$$