p^3q^3-p^2q^2-pq+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

因数

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化 p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) を行い、最初のグループの p^{2}q^{2} と 2 番目のグループの -1 を除外します。

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 pq-1 を除外します。

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

p^{2}q^{2}-1 を検討してください。 p^{2}q^{2}-1 を \left(pq\right)^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

計算

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$