p^2-4p-117 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

因数

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp-117 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -117 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 を \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-13 を除外します。

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 と -117 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 を 468 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$p=\frac{4±22}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{4±22}{2} の解を求めます。 4 を 22 に加算します。

$$p=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$p=13$$

± が負の時の方程式 p=\frac{4±22}{2} の解を求めます。 4 から 22 を減算します。

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 13 を x_{2} に -9 を代入します。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

計算

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$