p^2-22p-23 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

因数

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp-23 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-23 b=1$$

p^{2}-22p-23 を \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

p の p^{2}-23p を除外します。

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

分配特性を使用して一般項 p-23 を除外します。

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}-22p-23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 と -23 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

484 を 92 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 の反数は 22 です。

$$p=\frac{22±24}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{22±24}{2} の解を求めます。 22 を 24 に加算します。

$$p=\frac{46}{2}$$

46 を 2 で除算します。

$$p=23$$

± が負の時の方程式 p=\frac{22±24}{2} の解を求めます。 22 から 24 を減算します。

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 23 を x_{2} に -1 を代入します。

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

計算

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$