p^2=4p+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p を解く

$$p=-2$$

$$p=6$$

因数分解を使用する手順

両辺から 4p を減算します。

$$p^{2}-4p=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$p^{2}-4p-12=0$$

方程式を解くには、公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) を使用して p^{2}-4p-12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(p+a\right)\left(p+b\right) を書き換えます。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

方程式の解を求めるには、p-6=0 と p+2=0 を解きます。

$$p=6 p=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4p を減算します。

$$p^{2}-4p=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$p^{2}-4p-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を p^{2}+ap+bp-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 を \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-6 を除外します。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

方程式の解を求めるには、p-6=0 と p+2=0 を解きます。

$$p=6 p=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4p を減算します。

$$p^{2}-4p=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$p^{2}-4p-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -12 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 を 48 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$p=\frac{4±8}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{4±8}{2} の解を求めます。 4 を 8 に加算します。

$$p=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$p=6$$

± が負の時の方程式 p=\frac{4±8}{2} の解を求めます。 4 から 8 を減算します。

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$p=-2$$

方程式が解けました。

$$p=6 p=-2$$

完全平方にする手順

両辺から 4p を減算します。

$$p^{2}-4p=12$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 を 4 に加算します。

$$p^{2}-4p+4=16$$

因数p^{2}-4p+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$p-2=4 p-2=-4$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$p=6 p=-2$$