n^3=-216 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n を解く

$$n=-6$$

解の手順

216 を両辺に追加します。

$$n^{3}+216=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 216 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$n=-6$$

因数定理では、n-k は多項式の各根 k の因数です。 n^{3}+216 を n+6 で除算して n^{2}-6n+36 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に 36 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

計算を行います。

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$n\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$n=-6$$