n^2-n=120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11.4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10.4658561$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}-n=120$$

方程式の両辺から 120 を減算します。

$$n^{2}-n-120=120-120$$

それ自体から 120 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}-n-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -120 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 と -120 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

1 を 480 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} の解を求めます。 1 を \sqrt{481} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} の解を求めます。 1 から \sqrt{481} を減算します。

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}-n=120$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

120 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

因数n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$