n^2-87n+90=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 87 n + 90 = 0$$

n を解く

$$n = \frac{9 \sqrt{89} + 87}{2} \approx 85.952915094$$

$$n = \frac{87 - 9 \sqrt{89}}{2} \approx 1.047084906$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}-87n+90=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -87 を代入し、c に 90 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-87 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 90}}{2}$$

-4 と 90 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-360}}{2}$$

7569 を -360 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7209}}{2}$$

7209 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-87\right)±9\sqrt{89}}{2}$$

-87 の反数は 87 です。

$$n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2} の解を求めます。 87 を 9\sqrt{89} に加算します。

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2} の解を求めます。 87 から 9\sqrt{89} を減算します。

$$n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}-87n+90=0$$

方程式の両辺から 90 を減算します。

$$n^{2}-87n+90-90=-90$$

それ自体から 90 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}-87n=-90$$

-87 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{87}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{87}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-87n+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}$$

-\frac{87}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=-90+\frac{7569}{4}$$

-90 を \frac{7569}{4} に加算します。

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=\frac{7209}{4}$$

因数n^{2}-87n+\frac{7569}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}=\frac{7209}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7209}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{87}{2}=\frac{9\sqrt{89}}{2} n-\frac{87}{2}=-\frac{9\sqrt{89}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{87}{2} を加算します。

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$