n^2-4019n+2009^2leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n を解く

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2009 の 2 乗を計算して 4036081 を求めます。

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4019、c に 4036081 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

計算を行います。

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} を計算します。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} と n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 と n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 について考えます。

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

これは任意の n で False です。

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 と n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 について考えます。

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] です。

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$