n^2+n-102=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+n-102=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -102 を代入します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 と -102 を乗算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1 を 408 に加算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{409} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{409} を減算します。

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+n-102=0$$

方程式の両辺に 102 を加算します。

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

それ自体から -102 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 から -102 を減算します。

$$n^{2}+n=102$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

因数n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$