n^2+41n-504=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+41n-504=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 41 を代入し、c に -504 を代入します。

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

41 を 2 乗します。

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

-4 と -504 を乗算します。

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

1681 を 2016 に加算します。

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} の解を求めます。 -41 を \sqrt{3697} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} の解を求めます。 -41 から \sqrt{3697} を減算します。

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+41n-504=0$$

方程式の両辺に 504 を加算します。

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

それ自体から -504 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

0 から -504 を減算します。

$$n^{2}+41n=504$$

41 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{41}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{41}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

\frac{41}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

504 を \frac{1681}{4} に加算します。

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

因数n^{2}+41n+\frac{1681}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{41}{2} を減算します。

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$