n^2+301258n-1205032=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n を解く

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 301258 を代入し、c に -1205032 を代入します。

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 を 2 乗します。

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 と -1205032 を乗算します。

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 を 4820128 に加算します。

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 の平方根をとります。

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} の解を求めます。 -301258 を 2\sqrt{22690300673} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} を 2 で除算します。

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} の解を求めます。 -301258 から 2\sqrt{22690300673} を減算します。

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} を 2 で除算します。

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

方程式が解けました。

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

方程式の両辺に 1205032 を加算します。

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

それ自体から -1205032 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 から -1205032 を減算します。

$$n^{2}+301258n=1205032$$

301258 (x 項の係数) を 2 で除算して 150629 を求めます。次に、方程式の両辺に 150629 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 を 2 乗します。

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 を 22689095641 に加算します。

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

因数n^{2}+301258n+22689095641。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

簡約化します。

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

方程式の両辺から 150629 を減算します。

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$