n^2+3n-12=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n を解く

$$n=-6$$

$$n=3$$

因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 から 6 を減算して -18 を求めます。

$$n^{2}+3n-18=0$$

方程式を解くには、公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) を使用して n^{2}+3n-18 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(n+a\right)\left(n+b\right) を書き換えます。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

方程式の解を求めるには、n-3=0 と n+6=0 を解きます。

$$n=3 n=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 から 6 を減算して -18 を求めます。

$$n^{2}+3n-18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を n^{2}+an+bn-18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 を \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-3 を除外します。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

方程式の解を求めるには、n-3=0 と n+6=0 を解きます。

$$n=3 n=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+3n-12=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 から 6 を減算します。

$$n^{2}+3n-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -18 を代入します。

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 を 72 に加算します。

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-3±9}{2} の解を求めます。 -3 を 9 に加算します。

$$n=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$n=3$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-3±9}{2} の解を求めます。 -3 から 9 を減算します。

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$n=-6$$

方程式が解けました。

$$n=3 n=-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+3n-12=6$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 から -12 を減算します。

$$n^{2}+3n=18$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 を \frac{9}{4} に加算します。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

因数n^{2}+3n+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$n=3 n=-6$$