n^2+21n+98 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

因数

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+98 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 98 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,98 2,49 7,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 を \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 n+7 を除外します。

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 を 2 乗します。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 と 98 を乗算します。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 を -392 に加算します。

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-21±7}{2} の解を求めます。 -21 を 7 に加算します。

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$n=-7$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-21±7}{2} の解を求めます。 -21 から 7 を減算します。

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 を 2 で除算します。

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -7 を x_{2} に -14 を代入します。

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

計算

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$