n^2+2n-1=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n を解く

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+2n-1=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 から 6 を減算します。

$$n^{2}+2n-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -7 を代入します。

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 を 28 に加算します。

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 の平方根をとります。

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -2 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 を 2 で除算します。

$$n=2\sqrt{2}-1$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -2 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

方程式が解けました。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+2n-1=6$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 から -1 を減算します。

$$n^{2}+2n=7$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7 を 1 に加算します。

$$n^{2}+2n+1=8$$

因数 n^{2}+2n+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

簡約化します。

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$