n^2+13n+36? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

因数

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=4 b=9$$

n^{2}+13n+36 を \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 n+4 を除外します。

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}+13n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 を 2 乗します。

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 を -144 に加算します。

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-13±5}{2} の解を求めます。 -13 を 5 に加算します。

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$n=-4$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-13±5}{2} の解を求めます。 -13 から 5 を減算します。

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -9 を代入します。

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

計算

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$