m(epsilon_{1})=2x^2-7x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ( \epsilon _ { 1 } ) = 2 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 を \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 2x-3=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-7x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -7 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{7±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±1}{4} の解を求めます。 7 を 1 に加算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±1}{4} の解を求めます。 7 から 1 を減算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-7x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2x^{2}-7x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-7x=-6$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 を \frac{49}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$