m^4-7m^3+18m^2-20m+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 4 } - 7 m ^ { 3 } + 18 m ^ { 2 } - 20 m + 8$$

因数

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが 2 です。多項式を m-2 で除算して因数分解します。

$$\left(m-2\right)\left(m^{3}-5m^{2}+8m-4\right)$$

m^{3}-5m^{2}+8m-4 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが 2 です。多項式を m-2 で除算して因数分解します。

$$\left(m-2\right)\left(m^{2}-3m+2\right)$$

m^{2}-3m+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を m^{2}+am+bm+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

m^{2}-3m+2 を \left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-2 を除外します。

$$\left(m-2\right)\left(m-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

計算

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$