m^2-m-1=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m を解く

$$m=-1$$

$$m=2$$

因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$m^{2}-m-2=0$$

方程式を解くには、公式 m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) を使用して m^{2}-m-2 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(m+a\right)\left(m+b\right) を書き換えます。

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

方程式の解を求めるには、m-2=0 と m+1=0 を解きます。

$$m=2 m=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$m^{2}-m-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を m^{2}+am+bm-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 を \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m の m^{2}-2m を除外します。

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

分配特性を使用して一般項 m-2 を除外します。

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

方程式の解を求めるには、m-2=0 と m+1=0 を解きます。

$$m=2 m=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m^{2}-m-1=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 から 1 を減算します。

$$m^{2}-m-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 を 8 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$m=\frac{1±3}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{1±3}{2} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。

$$m=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$m=2$$

± が負の時の方程式 m=\frac{1±3}{2} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$m=-1$$

方程式が解けました。

$$m=2 m=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$m^{2}-m-1=1$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 から -1 を減算します。

$$m^{2}-m=2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 m^{2}-m+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$m=2 m=-1$$