m^2-m-3/4geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m を解く

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -\frac{3}{4} を代入します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の m=\frac{1±2}{2} を解くことができます。

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

積を ≥0 するには、m-\frac{3}{2} と m+\frac{1}{2} の両方が ≤0 または両方 ≥0 である必要があります。 m-\frac{3}{2} と m+\frac{1}{2} がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は m\leq -\frac{1}{2} です。

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} と m+\frac{1}{2} が両方とも ≥0 しているケースを検討してください。

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は m\geq \frac{3}{2} です。

$$m\geq \frac{3}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$