m^2-6m-25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m を解く

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m^{2}-6m-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -25 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36 を 100 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{34} に加算します。

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} を 2 で除算します。

$$m=\sqrt{34}+3$$

± が負の時の方程式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{34} を減算します。

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} を 2 で除算します。

$$m=3-\sqrt{34}$$

方程式が解けました。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$m^{2}-6m-25=0$$

方程式の両辺に 25 を加算します。

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

それ自体から -25 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 から -25 を減算します。

$$m^{2}-6m=25$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25 を 9 に加算します。

$$m^{2}-6m+9=34$$

因数m^{2}-6m+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

簡約化します。

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$