m^2-13m+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

因数

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を m^{2}+am+bm+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-4$$

m^{2}-13m+36 を \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-9 を除外します。

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$m^{2}-13m+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 を -144 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$m=\frac{13±5}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{13±5}{2} の解を求めます。 13 を 5 に加算します。

$$m=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$m=9$$

± が負の時の方程式 m=\frac{13±5}{2} の解を求めます。 13 から 5 を減算します。

$$m=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$m=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 9 を x_{2} に 4 を代入します。

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

計算

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$