m^2+6m+13+m^2+16=45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m を解く

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

m^{2} と m^{2} をまとめて 2m^{2} を求めます。

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 と 16 を加算して 29 を求めます。

$$2m^{2}+6m+29=45$$

両辺から 45 を減算します。

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

29 から 45 を減算して -16 を求めます。

$$2m^{2}+6m-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 6 を代入し、c に -16 を代入します。

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 を 2 乗します。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -16 を乗算します。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 を 128 に加算します。

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 の平方根をとります。

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{41} に加算します。

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} を 4 で除算します。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{41} を減算します。

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} を 4 で除算します。

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

完全平方にする手順

m^{2} と m^{2} をまとめて 2m^{2} を求めます。

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 と 16 を加算して 29 を求めます。

$$2m^{2}+6m+29=45$$

両辺から 29 を減算します。

$$2m^{2}+6m=45-29$$

45 から 29 を減算して 16 を求めます。

$$2m^{2}+6m=16$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$m^{2}+3m=8$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 を \frac{9}{4} に加算します。

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

因数 m^{2}+3m+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$