m^2+5m+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

m を解く

$$m=-3$$

$$m=-2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) を使用して m^{2}+5m+6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(m+a\right)\left(m+b\right) を書き換えます。

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

方程式の解を求めるには、m+2=0 と m+3=0 を解きます。

$$m=-2 m=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を m^{2}+am+bm+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

m^{2}+5m+6 を \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 m+2 を除外します。

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

方程式の解を求めるには、m+2=0 と m+3=0 を解きます。

$$m=-2 m=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m^{2}+5m+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 6 を代入します。

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 を -24 に加算します。

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-5±1}{2} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$m=-2$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-5±1}{2} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$m=-3$$

方程式が解けました。

$$m=-2 m=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$m^{2}+5m+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}+5m=-6$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因数m^{2}+5m+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$m=-2 m=-3$$