m+5n=m-n/12m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$m + 5 n = \frac { m - n } { 12 m }$$

n を解く

$$n=-\frac{m\left(12m-1\right)}{60m+1}$$

$$m\neq -\frac{1}{60}\text{ and }m\neq 0$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に 12m を乗算します。

$$12mm+5n\times 12m=m-n$$

m と m を乗算して m^{2} を求めます。

$$12m^{2}+5n\times 12m=m-n$$

5 と 12 を乗算して 60 を求めます。

$$12m^{2}+60nm=m-n$$

n を両辺に追加します。

$$12m^{2}+60nm+n=m$$

両辺から 12m^{2} を減算します。

$$60nm+n=m-12m^{2}$$

n を含むすべての項をまとめます。

$$\left(60m+1\right)n=m-12m^{2}$$

両辺を 60m+1 で除算します。

$$\frac{\left(60m+1\right)n}{60m+1}=\frac{m\left(1-12m\right)}{60m+1}$$

60m+1 で除算すると、60m+1 での乗算を元に戻します。

$$n=\frac{m\left(1-12m\right)}{60m+1}$$

m を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&\text{unconditionally}\\m=-\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\neq 0\end{matrix}\right.$$

m を解く

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\geq \frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\text{ or }\left(n\neq 0\text{ and }n\leq -\frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\right)\\m=\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\geq \frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\text{ or }n\leq -\frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\end{matrix}\right.$$