kx^2+left(2k+1right)x+k-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k { x }^{ 2 } + \left( 2k+1 \right) x+k-1 = 0$$

k を解く

$$k=-\frac{x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 2k+1 と x を乗算します。

$$kx^{2}+2kx+x+k-1=0$$

両辺から x を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$kx^{2}+2kx+k-1=-x$$

1 を両辺に追加します。

$$kx^{2}+2kx+k=-x+1$$

k を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=-x+1$$

方程式は標準形です。

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=1-x$$

両辺を x^{2}+2x+1 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

x^{2}+2x+1 で除算すると、x^{2}+2x+1 での乗算を元に戻します。

$$k=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

-x+1 を x^{2}+2x+1 で除算します。

$$k=\frac{1-x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{8}\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$