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因数
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計算
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a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk-60 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-10 b=6
解は和が -4 になる組み合わせです。
\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)
k^{2}-4k-60 を \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right) に書き換えます。
k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)
1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。
\left(k-10\right)\left(k+6\right)
分配特性を使用して一般項 k-10 を除外します。
k^{2}-4k-60=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}
-4 を 2 乗します。
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}
-4 と -60 を乗算します。
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}
16 を 240 に加算します。
k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}
256 の平方根をとります。
k=\frac{4±16}{2}
-4 の反数は 4 です。
k=\frac{20}{2}
± が正の時の方程式 k=\frac{4±16}{2} の解を求めます。 4 を 16 に加算します。
k=10
20 を 2 で除算します。
k=-\frac{12}{2}
± が負の時の方程式 k=\frac{4±16}{2} の解を求めます。 4 から 16 を減算します。
k=-6
-12 を 2 で除算します。
k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に -6 を代入します。
k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)
すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。