k^2-3k-180 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

因数

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk-180 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 を \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) に書き換えます。

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-15 を除外します。

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 と -180 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 を 720 に加算します。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 の平方根をとります。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$k=\frac{3±27}{2}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{3±27}{2} の解を求めます。 3 を 27 に加算します。

$$k=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$k=15$$

± が負の時の方程式 k=\frac{3±27}{2} の解を求めます。 3 から 27 を減算します。

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 15 を x_{2} に -12 を代入します。

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

計算

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$