k^2-2k-35 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

因数

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk-35 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-35 5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 を \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) に書き換えます。

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-7 を除外します。

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$k^{2}-2k-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 と -35 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 を 140 に加算します。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$k=\frac{2±12}{2}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{2±12}{2} の解を求めます。 2 を 12 に加算します。

$$k=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$k=7$$

± が負の時の方程式 k=\frac{2±12}{2} の解を求めます。 2 から 12 を減算します。

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$k=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -5 を代入します。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

計算

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$