k を解く
k=-7
k=5
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k^{2}+2k=35
2k を両辺に追加します。
k^{2}+2k-35=0
両辺から 35 を減算します。
a+b=2 ab=-35
方程式を解くには、公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) を使用して k^{2}+2k-35 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,35 -5,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+35=34 -5+7=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=7
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(k+a\right)\left(k+b\right) を書き換えます。
k=5 k=-7
方程式の解を求めるには、k-5=0 と k+7=0 を解きます。
k^{2}+2k=35
2k を両辺に追加します。
k^{2}+2k-35=0
両辺から 35 を減算します。
a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を k^{2}+ak+bk-35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,35 -5,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+35=34 -5+7=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=7
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)
k^{2}+2k-35 を \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) に書き換えます。
k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)
1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
分配特性を使用して一般項 k-5 を除外します。
k=5 k=-7
方程式の解を求めるには、k-5=0 と k+7=0 を解きます。
k^{2}+2k=35
2k を両辺に追加します。
k^{2}+2k-35=0
両辺から 35 を減算します。
k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -35 を代入します。
k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
2 を 2 乗します。
k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}
-4 と -35 を乗算します。
k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}
4 を 140 に加算します。
k=\frac{-2±12}{2}
144 の平方根をとります。
k=\frac{10}{2}
± が正の時の方程式 k=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 を 12 に加算します。
k=5
10 を 2 で除算します。
k=-\frac{14}{2}
± が負の時の方程式 k=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 から 12 を減算します。
k=-7
-14 を 2 で除算します。
k=5 k=-7
方程式が解けました。
k^{2}+2k=35
2k を両辺に追加します。
k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
k^{2}+2k+1=35+1
1 を 2 乗します。
k^{2}+2k+1=36
35 を 1 に加算します。
\left(k+1\right)^{2}=36
因数k^{2}+2k+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}
方程式の両辺の平方根をとります。
k+1=6 k+1=-6
簡約化します。
k=5 k=-7
方程式の両辺から 1 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}