k^2+5k+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

因数

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を k^{2}+ak+bk+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 を \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) に書き換えます。

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 k+1 を除外します。

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 を -16 に加算します。

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-5±3}{2} の解を求めます。 -5 を 3 に加算します。

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$k=-1$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-5±3}{2} の解を求めます。 -5 から 3 を減算します。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -4 を代入します。

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

計算

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$