k^135+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k ^ { 135 } + 1$$

因数

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

解の手順

k^{135}+1 を \left(k^{45}\right)^{3}+1^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(k^{45}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

k^{45}+1 を検討してください。 k^{45}+1 を \left(k^{15}\right)^{3}+1^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(k^{15}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)$$

k^{15}+1 を検討してください。 k^{15}+1 を \left(k^{5}\right)^{3}+1^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(k^{5}+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)$$

k^{5}+1 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を k+1 で除算して因数分解します。

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 以下の多項式は有理根がないため、因数分解できません: k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1,k^{10}-k^{5}+1,k^{30}-k^{15}+1,k^{90}-k^{45}+1。

$$\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

計算

$$k^{135}+1$$