ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

c を解く

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

方程式は標準形です。

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

両辺を m\psi で除算します。

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi で除算すると、m\psi での乗算を元に戻します。

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi を m\psi で除算します。

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

m を解く

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

方程式は標準形です。

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

両辺を c\psi で除算します。

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi で除算すると、c\psi での乗算を元に戻します。

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi を c\psi で除算します。

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$