h(t)=-16t^2+96t+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

因数

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

96 を 2 乗します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

64 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

9216 を 128 に加算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

9344 の平方根をとります。

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} の解を求めます。 -96 を 8\sqrt{146} に加算します。

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96+8\sqrt{146} を -32 で除算します。

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} の解を求めます。 -96 から 8\sqrt{146} を減算します。

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96-8\sqrt{146} を -32 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3-\frac{\sqrt{146}}{4} を x_{2} に 3+\frac{\sqrt{146}}{4} を代入します。

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

計算

$$2+96t-16t^{2}$$