h(t)=-16t^2+416t+32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

因数

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416 を 2 乗します。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 と 32 を乗算します。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

173056 を 2048 に加算します。

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

175104 の平方根をとります。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} の解を求めます。 -416 を 96\sqrt{19} に加算します。

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} を -32 で除算します。

$$t=13-3\sqrt{19}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} の解を求めます。 -416 から 96\sqrt{19} を減算します。

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} を -32 で除算します。

$$t=3\sqrt{19}+13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 13-3\sqrt{19} を x_{2} に 13+3\sqrt{19} を代入します。

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

計算

$$32+416t-16t^{2}$$