h^3-125h+500=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$h ^ { 3 } - 125 h + 500 = 0$$

h を解く

$$h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2}\approx -12.807764064$$

$$h=5$$

$$h = \frac{5 \sqrt{17} - 5}{2} \approx 7.807764064$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 500 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±500,±250,±125,±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$h=5$$

因数定理では、h-k は多項式の各根 k の因数です。 h^{3}-125h+500 を h-5 で除算して h^{2}+5h-100 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$h^{2}+5h-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 5、c に -100 を代入します。

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-100\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$h=\frac{-5±5\sqrt{17}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の h^{2}+5h-100=0 を計算します。

$$h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2} h=\frac{5\sqrt{17}-5}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$h=5 h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2} h=\frac{5\sqrt{17}-5}{2}$$