h^2+2h=35 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

h を解く

$$h=-7$$

$$h=5$$

因数分解を使用する手順

両辺から 35 を減算します。

$$h^{2}+2h-35=0$$

方程式を解くには、公式 h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) を使用して h^{2}+2h-35 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,35 -5,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(h+a\right)\left(h+b\right) を書き換えます。

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

方程式の解を求めるには、h-5=0 と h+7=0 を解きます。

$$h=5 h=-7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 35 を減算します。

$$h^{2}+2h-35=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を h^{2}+ah+bh-35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,35 -5,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=7$$

h^{2}+2h-35 を \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) に書き換えます。

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

1 番目のグループの h と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 h-5 を除外します。

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

方程式の解を求めるには、h-5=0 と h+7=0 を解きます。

$$h=5 h=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$h^{2}+2h=35$$

方程式の両辺から 35 を減算します。

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

それ自体から 35 を減算すると 0 のままです。

$$h^{2}+2h-35=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -35 を代入します。

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 と -35 を乗算します。

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 を 140 に加算します。

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 を 12 に加算します。

$$h=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$h=5$$

± が負の時の方程式 h=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 から 12 を減算します。

$$h=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$h=-7$$

方程式が解けました。

$$h=5 h=-7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$h^{2}+2h=35$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

35 を 1 に加算します。

$$h^{2}+2h+1=36$$

因数h^{2}+2h+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$h+1=6 h+1=-6$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$h=5 h=-7$$