g(x)=6x^3-x^2-5x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

因数

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 6 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

6x^{2}-7x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$