g(x)=-4x^5+48x^3-108x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$g ( x ) = - 4 x ^ { 5 } + 48 x ^ { 3 } - 108 x$$

因数

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(3-x^{2}\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(-x^{5}+12x^{3}-27x\right)$$

-x^{5}+12x^{3}-27x を検討してください。 x をくくり出します。

$$x\left(-x^{4}+12x^{2}-27\right)$$

-x^{4}+12x^{2}-27 を検討してください。 形式 kx^{m}+n の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の -x^{4} で kx^{m} が単項式を除算し、定数の係数 -27 を n で除算します。そのような要因の 1 つが x^{2}-9 です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(x^{2}-9\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

x^{2}-9 を検討してください。 x^{2}-9 を x^{2}-3^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 -x^{2}+3 は有理根がないため、因数分解できません。

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

計算

$$-4x^{5}+48x^{3}-108x$$