g(p)=-60p^2+50p+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

因数

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

解の手順

10 をくくり出します。

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -6p^{2}+ap+bp+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 を \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) に書き換えます。

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

6p の -6p^{2}+6p を除外します。

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

分配特性を使用して一般項 -p+1 を除外します。

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 を 2 乗します。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 と -60 を乗算します。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 と 10 を乗算します。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 を 2400 に加算します。

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 の平方根をとります。

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 と -60 を乗算します。

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-50±70}{-120} の解を求めます。 -50 を 70 に加算します。

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{20}{-120} を約分します。

$$p=-\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-50±70}{-120} の解を求めます。 -50 から 70 を減算します。

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 を -120 で除算します。

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{6} を x_{2} に 1 を代入します。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を p に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

計算

$$10+50p-60p^{2}$$