f_{3}(x)=x^3-5x^2+2x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f _ { 3 } ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x + 8$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが 4 です。多項式を x-4 で除算して因数分解します。

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x の x^{2}-2x を除外します。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$